题目内容

你是一家视频网站的数据工程师，公司希望为用户提供个性化的电影推荐，以提升用户的观看体验。团队决定采用基于协同过滤的推荐算法，通过分析用户的历史评分数据，找出与目标用户兴趣相似的其他用户，进而推荐他们喜欢的电影。你的任务是编写一个程序，基于用户的评分数据，实现一个简单的用户协同过滤推荐系统。

请你帮助团队实现一个使用$NumPy$库的程序，基于协同过滤算法为指定用户生成电影推荐列表。具体要求如下: 1.读取输入数据集，包含$(N)$个用户对$(M)$部电影的评分矩阵，评分范围为$1-5$的整数,未评分记为$0$。

$2$.读取目标用户的编号$(U)$，对其进行电影推荐。

$3.$计算用户之间的相似度，使用皮尔逊相关系数$(Pearson CorrelationCoefficient )$。

$4.$根据相似度选取前$(K)$个最相似的用户，默认$(K-3)$

$5.$根据相似用户的评分，预测目标用户未评分电影的评分。

输出目标用户最有可能喜欢的前$(T)$部电影的编号，按照预测评分从高到低排序，若评分相同则按电影编号从小到大排序。

注意: 1.在预测评分时，即使所有相似用户都未对某个电影评分，也不应忽略该电影， 将预测评分设为目标用户的平均评分。 2.在计算相似度时，对于没有共同评分项目的用户，仍需将其相似度设为0，而 非忽略，以免遗漏潜在的相似用户。

输入描述

• 第一行包含两个整数$(N)$和$(M)$，表示用户数量和电影数量。
• 接下来的$(N)$行，每行包含$(M)$个整数，表示用户对电影的评分，未评分记为$0$，评分范围为$1-5$。
• 接下来一行包含一个整数$(U)$，表示目标用户的编号(从$0$开始)。
• 最后一行包含一个整数$(T)$，表示需要推荐的电影数量。

输出描述

• 输出一行，包含$(T)$个整数，表示推荐的电影编号(从$0$开始),按预测评分从高到低排序,编号之间用空格分隔。

补充说明

皮尔逊相关系数

两个用户(u)和(v)的相似度计算公式为:

其中:

• $(|)$为用户$(u)$和$(v)$都评分过的电影集合。
• $(r_u,i)$为用户$(u)$对电影$(i)$的评分。
• ($\over{r}$)为用户$(u)$的平均评分。
• 评分预测

对于目标用户$(u)$未评分的电影$(j)$，预测评分的计算公式为:

其中:

• $(K)$为与用户$(u)$最相似的前$(K)$个用户集合。
• $(r_v,j)$为用户$(v)$对电影$j$的评分。

样例1

输入

5 5
5 3 0 1 0
4 0 0 1 0
1 1 0 5 0
0 0 5 4 0
0 0 5 4 0
0 
2 

输出

2 4

说明

• 目标用户为编号$0$的用户
• 计算用户之间的相似度，找到与目标用户最相似的$3$个用户。
• 预测目标用户未评分的电影$2$和$4$的评分。
• 推荐评分最高的前$2$部电影，分别是电影编号$2$和$4$。