解题思路

这道题要求在只使用 $numpy$、$pandas$ 的前提下，手写实现二分类的 $Logistic\ Regression$，并且训练方法固定为 $IRLS$，也就是迭代重加权最小二乘。

核心算法

设训练集特征矩阵为 $X$，标签为 $y$，参数为 $w$。

为了表示截距项，需要先在特征矩阵最左侧拼接一列全 $1$。这样模型形式为：

题目内容

小美正在为美团的优惠券推荐业务开发一个预测模型，她需要使用对数几率回归（$Logistic$ $Regression$）来预测用户是否会购买某个优惠券。请你帮助她，在仅使用 $numpy、pandas$ 的前提下，手写实现该模型并对测试样本给出类别预测。

具体流程

1.读取数据

• $train$：二维列表，代表用户历史行为数据。最后一列为标签 $y∈${$0,1$}（$1$ 代表购买，$0$ 代表未购买），前 $m$ 列为用户的数值特征

• test：二维列表，仅包含与训练集同维度的用户特征

2.模型训练（$IRLS$ 闭式迭代）

• 给训练特征矩阵最左侧拼接全 $1$ 列（截距项）

• 使用迭代重加权最小二乘（$IRLS$）求极大似然解 $w^{(t+1)}=w^{(t)}−(X^⊤WX+εI)^{−1}X^⊤(p−y)$

• $p=σ(Xw)，σ(z)=1/(1+e^{−z})$

• $W=diag(p_i(1−p_i))$

• 微扰项 $ε=10^{−8}$ 加在 $Hessian$ 对角，防止矩阵奇异

• 收敛判据：$∥w^{(t+1)}−w^{(t)}∥_2<10^{−6}$ 或迭代 $30$ 次即停

3.预测

• 测试集同样拼接截距列

• 计算 $\hat{p}=\sigma\left(X_{\text {tast }} \hat{w}\right),$，取 $\hat{y}=1[\hat{p} \geq 0.5]$ 作为预测标签

输入描述

标准输入仅一行 $JSON$，例如：

{
    "train": [[1,2,0],
           [2,1.8,0],
           [5,5,1],
           [4.5,2,1]],
    "test": [[1.5,1.9],
          [5.0,5.1]]
}

• 训练部分最后一列是标签

• 所有值均为整数 / 浮点数，无空行

输出描述

仅输出一行：$[0,1]$

• 长度等于测试样本数

• 使用合法 $JSON$，逗号后加空格

补充说明

为确保通过测试用例，仅允许使用 $Numpy$ 和 $Pandas$

样例1

输入

{"train": [[1,2,0],[2,1.8,0],[5,5,1],[4.5,5.2,1]],"test":[[1.5,1.9],[5,5.1]]}

输出

[0,1]