You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.
Example 1:
Given input matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ],
rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ] Example 2:
Given input matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ],
rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]
给定一个n x n的二维矩阵，以顺时针方向旋转90度
要求:
您必须就地旋转图像，这意味着您必须直接修改输入的2D矩阵, 不要分配另一个2D矩阵并进行旋转,即空间复杂度O(1)
- 这道题主要考察发现规律，在不申请额外矩阵空间的条件下，我们需要知道如何转换，如下图，以四维矩阵进行说明
- 如上图，需要观察发现：
- 1-->4-->16-->13-->1
- 2-->8-->15-->9-->2
- 3-->12-->14-->5-->3
- 如上是最外一层的变化，内层同样的道理
- 每一行除去最后一个元素为一个循环，因为在此循环中：
- 第一行的行标和最后一行的列标在循环过程中自身不变
- 最后一行的列标和最后一行的行标在循环过程中自身不变
- 最后一行的行标和第一列的列标在循环过程中自身不变
- 第一列的列标和第一行的行标在循环过程中自身不变
- 我们借助四个变量， rowtop, coleft, rowbot, colright，第一行行标，第一列列标，最后一行行标，最后一列列标
- 于是我们保存第一行的一个元素，将第一列的对应元素给第一行，将最后一行的元素给第一列，将最后一列的元素给最后一行，将第一行的元素给最后一列
- 如下
class Solution:
def rotate(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
# 正矩阵的维度
rank = len(matrix[0])
# 第一行，最左边的列，最后一行，最右边一列
rowtop, coleft, rowbot, colright = 0, 0, rank-1, rank-1
while rank > 1:
for i in range(rank-1):
# 第rowtop行的第coleft+i个元素保存
temp = matrix[rowtop][coleft+i]
# 将矩阵第一列的元素给矩阵第一行的元素
matrix[rowtop][coleft+i] = matrix[rowbot-i][coleft]
# 将矩阵最后一行的元素给矩阵第一列的元素
matrix[rowbot-i][coleft] = matrix[rowbot][colright-i]
# 将矩阵最后一列的元素给矩阵最后一行的元素
matrix[rowbot][colright-i] = matrix[rowtop+i][colright]
# 将矩阵第一行的元素给矩阵最后一列的元素
matrix[rowtop+i][colright] = temp
# 矩阵的行数（行列的个数相等，也可以表示为列数）减少2（上下各减少一行）
rank -= 2
# 最高的行数加一，表示行向内进一层，行数减少一行
rowtop += 1
# 最左边的列加一，表示向右进一层，列数减少一列
coleft += 1
# 最下边的行减一，表示向上进程一层，行数减少一行
rowbot -= 1
# 最右边的列减少一列，表示向左进一层，列数减少一列
colright -= 1
return