基于 Shamir Secret Sharing (SSS) 算法的门限密钥共享演示系统，实现了"五门三限"的经典案例：将密钥拆分为 5 份，任意 3 份即可恢复。

• ✅ 纯 Java 实现 - 基于拉格朗日插值和有限域运算，无需第三方算法库
• ✅ 前后端分离 - Spring Boot RESTful API + HTML/JS/TailwindCSS
• ✅ 交互友好 - 现代化 UI 设计，支持一键复制、实时验证
• ✅ 演示性强 - 内存存储（Map），适合学习和演示使用

⚠️ 注意：本项目使用 ConcurrentHashMap 存储会话信息，仅用于演示。生产环境应使用数据库或分布式存储（如 Redis、MySQL）。

• Spring Boot 3.2.0
• Java 17
• Maven
• Lombok

• HTML5
• TailwindCSS 3.x（通过 CDN）
• Vanilla JavaScript

cd springboot-shamir

# 使用 Maven 构建
mvn clean package

# 运行 Spring Boot 应用
mvn spring-boot:run

# 或者直接运行 JAR
java -jar target/springboot-shamir-1.0.0.jar

打开浏览器访问：http://localhost:8080

POST /api/shamir/split

请求体：

{
  "secret": "my-super-secret-key",
  "totalShares": 5,
  "threshold": 3
}

响应：

{
  "sessionId": "uuid-xxx",
  "shares": [
    "1:a1b2c3d4...",
    "2:e5f6g7h8...",
    "3:i9j0k1l2...",
    "4:m3n4o5p6...",
    "5:q7r8s9t0..."
  ],
  "message": "密钥已拆分为 5 份，任意 3 份可恢复原始密钥"
}

POST /api/shamir/combine

请求体：

{
  "shares": [
    "1:a1b2c3d4...",
    "3:i9j0k1l2...",
    "5:q7r8s9t0..."
  ]
}

响应：

{
  "secret": "my-super-secret-key",
  "message": "成功使用 3 个份额恢复密钥",
  "success": true
}

GET /api/shamir/health

响应：Shamir Secret Sharing Service is running

基于拉格朗日插值定理：

• 构造 t-1 次多项式：f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_{t-1}x^{t-1}
• 其中 a₀ = secret（密钥）
• 生成 n 个点：(x₁, f(x₁)), (x₂, f(x₂)), ..., (xₙ, f(xₙ))
• 恢复时用拉格朗日公式计算 f(0) = a₀

• 任意 t 个点可唯一确定多项式
• 少于 t 个点则有无穷多个可能的多项式
• 因此少于 t 份无法推导出密钥

1. 金融安全 - 银行大额转账多人审批
2. 区块链多签 - 数字货币钱包多重签名
3. 云密钥管理 - 云服务商与用户共同持有密钥碎片
4. 企业权限控制 - 高危操作需多人参与
5. 数据备份 - 分布式密钥存储，防止单点故障