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# -*- coding: utf-8 -*-
#%%
import numpy as np
import numpy.linalg as LA
mat = np.matrix([[1,2],[3,4]])
inv_mat = np.linalg.inv(mat) # 矩阵的逆
# print(inv_mat)
# 研究范数理论的意义：研究数值方法的收敛性、稳定性及误差分析等问题时，范数理论显得十分重要
# 通俗来说就是距离
# 向量范数
def vector_norm():
a = np.arange(9)-5
print(a)
print("向量0范数：", LA.norm(a, 0)) # 向量中非零元素的个数
print("向量1范数：", LA.norm(a, 1)) # 向量元素绝对值之和
print("向量2范数：", LA.norm(a, 2)) # 向量元素绝对值的平方和再开方， 可以引申到p范数
print("向量无穷范数：", LA.norm(a, np.inf)) # 向量所有元素绝对值中的最大值
print("向量负无穷范数：", LA.norm(a, -np.inf)) # 所有元素绝对值中最小值
def matrix_norm():
a = np.arange(9)-5
b = a.reshape(3,3)
b_t = np.transpose(b)
b_new = np.dot(b_t, b)
b_new_1 = np.dot(b, b_t)
x = np.linalg.eigvals(b_new)
print(b)
print("矩阵的转置：", b_t, '\n\n矩阵的转置乘矩阵：\n' ,b_new, '\n\n矩阵乘矩阵的转置:\n' ,b_new_1, '\n\n矩阵的特征值:\n', x)
print("矩阵1范数：", LA.norm(b, 1)) # （列和范数）矩阵所有列向量绝对值之和的最大值
print("矩阵无穷范数：", LA.norm(b, np.inf)) # （行和范数）矩阵所有行向量绝对值之和的最大值
print("矩阵2范数(矩阵最大特征值的开方)：", LA.norm(b, 2)) # 最大特征值开方
print("矩阵F范数：", LA.norm(b, 'fro')) # 矩阵所有元素绝对值的平方和再开平方，是向量范数的推广(AA^T矩阵迹的开方)。
if __name__ == "__main__":
vector_norm()
print("-----------------------------------------")
matrix_norm()
# 一个向量空间所包含的最大线性无关向量的数目，称作该向量空间的维数(向量空间中不重叠的向量的数量)