Для передачи цифровой информации по каналу связи используются сигналы с модулированной несущей. Посредством модуляции один из параметров несущей-переносчика изменяется по закону, определяемому кодом.[1] В общем виде модулированная несущая записывается следующим образом:

(1)[1]

При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление тока. Обычно же в качестве переносчика, как и в непрерывной модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией, а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.[1]

На Рис.1. приведена форма сигналов при двоичном коде для бинарной фазовой манипуляции, где видны характерные резкие изменения фазы на π при переходе между символами.[3] При ФМ символу 0 соответствует передача несущего колебания в течение времени Т (посылка) с нулевой начальной фазой, символу 1 — передача несущего колебания в течение времени Т (посылка) с начальной фазой π. Сигнал с фазовой манипуляцией описывается выражением:

(2)

На Рис.2. показана схема модулятора для BPSK модуляции, а на Рис.3. представлен вариант построения оптимального алгоритма приёма сигналов в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) для бинарной модуляции любого вида. Он представляет собой двоичный корреляционный приемник с одним каналом приема. Данный приемник требует, чтобы начальные фазы входного и опорного сигнала были одинаковы на каждом сигнальном интервале, т.е. он является когерентным.[3] Входной сигнал приёмника задан в виде:

(3) где si(t) – переданный сигнал, n(t) – АБГШ. По значениям сигнала на выходе интегратора в момент времени T, соответствующий окончанию интегрирования на длительности одного символа, схема принятия решений определяет переданный символ. Выражение для вероятности битовой ошибки в двоичном когерентном приёмнике для канала с АБГШ для модуляции BPSK выглядит следующим образом:

(4) где E – энергия символа с ненулевой амплитудой, (E_b ) ̅ = E/2 – средняя энергия, приходящаяся на 1 бит, N0 – уровень спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума в канале,

На рисунке 5 и в таблице 1 представлены полученные практические и теоретические данные. Здесь видно, что практический график начинает расходиться с теоретическим начиная от значений ОСШ 7 Дб. Это объясняется тем, что при таких ОСШ теоретическая вероятность битовой ошибки принимает очень малые значения и для получения на практике значений P_b близких к теоретическим требуется передавать очень много бит (порядка 10^6-10^8). Это подтверждается тем, что при низких ОСШ, а соответственно, при высоких значениях P_b теоретические и практические данные сходятся