Este projeto tem como objetivo resolver a equação do calor unidimensional transiente utilizando métodos numéricos e compará-la com soluções analíticas para diferentes problemas.

O código é desenvolvido em Python e utiliza bibliotecas como NumPy e Matplotlib para cálculos e visualizações no ambiente Jupyter Notebook.

$$ \frac{\partial T(x, t)}{\partial t} = \frac{\partial^2 T(x, t)}{\partial x^2}, \quad t > 0, ; 0 < x < 1 $$

Com as seguintes condições de contorno e iniciais:

$$ T(0, t) = 0, \quad T(1, t) = 0, ; t \ge 0 $$

$$ T(x, 0) = 1, ; 0 < x < 1 $$

Solução exata:

$$ T(x, t) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{(2n - 1) \pi} \sin[(2n - 1) \pi x] \exp[-(2n - 1)^2 \pi^2 t] $$

$$ \frac{\partial T(x, t)}{\partial t} = \frac{\partial^2 T(x, t)}{\partial x^2}, \quad t > 0, ; 0 < x < 1 $$

Com as seguintes condições de contorno e iniciais:

$$ T(0, t) = 1, \quad T(1, t) = 0, \quad t \geq 0 $$

$$ T(x, 0) = 0, \quad 0 < x < 1 $$

Solução exata:

$$ T(x, t) = 1 - x - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n \pi} \sin(n \pi x) \exp(-n^2 \pi^2 t) $$

$$ \frac{\partial T(x,t)}{\partial t} = \frac{\partial^2 T(x,t)}{\partial x^2}, \quad t > 0, \quad 0 < x < 2 $$

Com as seguintes condições de contorno e iniciais:

$$ T(0, t) = 0, \quad T(2, t) = 0, \quad t \geq 0 $$

$$ T(x, 0) = \sin\left(\frac{\pi}{2} x\right), \quad 0 < x < 2 $$

Solução exata:

$$ T(x, t) = \exp\left(-\frac{\pi^2 t}{4}\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} x\right) $$

• Python 3.x

• Bibliotecas: notebook, matplotlib, numpy

  pip install pandas matplotlib IPython

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