termo-svd-engine é um solver matemático para o jogo TERMO que utiliza decomposição espectral para selecionar o palpite mais representativo do conjunto atual de palavras possíveis.

O projeto é inspirado na estratégia proposta por Michael Bonthron em Rank One Approximation as a Strategy for Wordle (arXiv:2204.06324), mas implementa uma adaptação própria, voltada ao TERMO em português, com interface gráfica interativa e heurísticas adicionais.

Aplicar conceitos de Álgebra Linear para:

• Representar palavras como vetores binários posicionais
• Construir uma matriz de soluções possíveis
• Extrair a direção dominante do espaço vetorial
• Selecionar o palpite mais representativo do conjunto

A proposta é transformar estrutura espectral em estratégia de decisão.

Cada palavra de 5 letras é codificada como vetor binário de dimensão 130:

• 26 letras possíveis
• 5 posições
• Codificação one-hot por posição

Exemplo conceitual:

posição 1 → 26 dimensões
posição 2 → 26 dimensões
...
posição 5 → 26 dimensões

Total: 5 × 26 = 130 dimensões.

Se existirem $( n )$ palavras possíveis, constrói-se:

$$ A \in \mathbb{R}^{n \times 130} $$

Cada linha representa uma palavra vetorizada.

Em vez de calcular o SVD completo, a implementação utiliza:

$$ B = A^T A $$

e extrai o autovetor dominante via decomposição espectral:

BB = np.dot(A.T, A)
w2, v2 = np.linalg.eigh(BB)
dom_col = np.abs(v2[:, -1])

Esse vetor captura a principal direção de variância do conjunto.

Para cada palavra candidata $( a_i )$, calcula-se o ângulo:

$$ \theta_i = \cos^{-1} \left( \frac{a_i^T u}{|a_i|} \right) $$

A palavra escolhida é aquela com menor ângulo em relação ao vetor dominante.

Interpretação:

Seleciona-se a palavra mais alinhada com a estrutura latente do conjunto atual.

O algoritmo interpreta o feedback do jogo:

• Verde (posição correta)
• Amarelo (letra presente, posição incorreta)
• Cinza (letra ausente, com controle de exceções)

A cada rodada:

1. Filtra o conjunto de palavras possíveis
2. Reconstrói a matriz
3. Recalcula o vetor dominante
4. Sugere novo palpite

Arquivo: melhor_chute_inicial.py

Como estratégia complementar, o projeto inclui heurística simples para primeira jogada:

• Maximiza número de vogais distintas
• Aumenta poder informacional inicial

Exemplo:

def melhor_palavra_por_vogais_diferentes(lista_palavras):
    return max(lista_palavras, key=conta_vogais_diferentes)

Implementada com Tkinter, inclui:

• Entrada manual da palavra
• Alternância visual de cores (cinza, amarelo, verde)
• Histórico colorido das tentativas
• Sugestão automática do melhor palpite
• Reset completo do estado

termo-svd-engine/
│
├── script.py
├── melhor_chute_inicial.py
├── palavras_com_categorias.csv
└── README.md

• Python
• NumPy
• Pandas
• Tkinter
• Álgebra Linear Numérica

Instale dependências:

pip install numpy pandas

Execute:

python script.py

Certifique-se de que palavras_com_categorias.csv esteja no mesmo diretório.

• Codificação vetorial posicional (130 dimensões)
• Decomposição espectral via ( A^T A )
• Similaridade angular (cosine-based selection)
• Filtragem determinística baseada em restrições
• Heurística informacional para chute inicial
• Interface gráfica interativa

Inspirado no trabalho de Michael Bonthron:

Rank One Approximation as a Strategy for Wordle (2022)

A implementação adapta a ideia de rank-one approximation para um ambiente prático e interativo, aplicando o conceito ao vocabulário do TERMO.

A metodologia pode ser generalizada para:

• Seleção do elemento mais representativo de um conjunto
• Amostragem representativa
• Sistemas de recomendação
• Problemas de clustering aproximado
• Tomada de decisão baseada em estrutura espectral

Este projeto demonstra:

• Aplicação prática de Álgebra Linear a problemas discretos
• Implementação numérica eficiente de autovalores
• Engenharia de sistemas matemáticos interativos
• Integração entre teoria espectral e interface gráfica